1、河邊發現一具男屍，屍體的頸部有勒痕，明顯是他殺。但由於面容被搗毀，指紋也被燒掉，很難確定身份。經過縝密調查後，警方判定死者是無業者富樫慎二（長塚圭史飾）。貝塚北警署的女警官內海薰（柴崎幸飾）展開瞭調查。
2、內海走訪瞭慎二的前妻花岡靖子（松雪泰子飾）。靖子原是一位陪酒女郎，如今在一傢便當屋工作，獨力撫養著上中學的女兒。離婚後，靖子為瞭躲避糾纏不休的慎二多次搬傢。雖然存在殺人動機，但靖子聲稱最近根本沒有見過慎二，而且她的不在場證明也無懈可擊。內海偶然碰到瞭靖子的鄰居石神哲哉（堤真一飾），他和湯川學（福山雅治飾）一樣也是帝都大學的畢業生。
3、和湯川討論案情時，內海提到瞭石神。原來湯川和石神當年是同學，雖然不同專業但很談得來，彼此惺惺相惜。一向自視甚高的湯川稱贊石神是“真正的天才”。湯川前往拜訪瞭如今在中學裡教數學的舊友。然而在接觸中，湯川找到瞭案情的疑點，他認為石神與這樁謀殺案密切相關。
4、神探伽利略向天才數學傢設下的謊言、盲點、心理交鋒等難題發起瞭挑戰。
