1、矩陣是高等代數學中的常見工具，也常見於統計分析等應用數學學科中。在物理學中，矩陣於電路學、力學、光學和量子物理中都有應用；計算機科學中，三維動畫制作也需要用到矩陣。矩陣的運算是數值分析領域的重要問題。將矩陣分解為簡單矩陣的組合可以在理論和實際應用上簡化矩陣的運算。對一些應用廣泛而形式特殊的矩陣，例如稀疏矩陣和準對角矩陣，有特定的快速運算算法。關於矩陣相關理論的發展和應用，請參考《矩陣理論》。在天體物理、量子力學等領域，也會出現無窮維的矩陣，是矩陣的一種推廣。
2、數值分析的主要分支致力於開發矩陣計算的有效算法，這是一個已持續幾個世紀以來的課題，是一個不斷擴大的研究領域。矩陣分解方法簡化瞭理論和實際的計算。針對特定矩陣結構（如稀疏矩陣和近角矩陣）定制的算法在有限元方法和其他計算中加快瞭計算。無限矩陣發生在行星理論和原子理論中。無限矩陣的一個簡單例子是代表一個函數的泰勒級數的導數算子的矩陣。
