1、數軸：
(1)數軸的概念：規定瞭原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。
(2)數軸的三要素：原點，單位長度，正方向。
(3)數軸上的點：所有的有理數都可以用數軸上的點表示，但數軸上的點不都表示有理數，(一般取右方向為正方向，數軸上的點對應任意實數，包括無理數。)
(4）用數軸比較大小：一般來說，當數軸方向朝右時，右邊的數總比左邊的數大。
2、相反數：
(1)相反數的概念：隻有符號不同的兩個數叫做互為相反數。
(2)相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等。
(3)多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正。
(4)規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣(m+n)，這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號。
3、絕對值：
(1)概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值。
互為相反數的兩個數絕對值相等。
絕對值等於一個正數的數有兩個，絕對值等於0的數有一個，沒有絕對值等於負數的數。
有理數的絕對值都是非負數。
2)如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：
當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a。
當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a。
當a是零時，a的絕對值是零，即|a|={a(a>0)0(a=0)﹣a(a<0)。
4、有理數大小比較：
(1)有理數的大小比較：比較有理數的大小可以利用數軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序(在數軸上表示的兩個有理數，右邊的數總比左邊的數大);也可以利用數的性質比較異號兩數及0的大小，利用絕對值比較兩個負數的大小.
(2)有理數大小比較的法則：
正數都大於0。
負數都小於0。
正數大於一切負數。
兩個負數，絕對值大的其值反而小。
5、有理數的減法：
(1)有理數減法法則：減去一個數，等於加上這個數的相反數.即：a﹣b=a+(﹣b)
(2)方法指引：
在進行減法運算時，首先弄清減數的符號。
將有理數轉化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運算符號(減號變加號)，二是減數的性質符號(減數變相反數)。
6、有理數的乘法：
(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，並把絕對值相乘.
(2)任何數同零相乘，都得0.
(3)多個有理數相乘的法則：
幾個不等於0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，當負因數有奇數個時，積為負;當負因數有偶數個時，積為正。
幾個數相乘，有一個因數為0，積就為0。
(4)方法指引：
運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘。
多個因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡單。
7、有理數的混合運算：
(1)有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最後算加減;同級運算，應按從左到右的順序進行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。
(2)進行有理數的混合運算時，註意各個運算律的運用，使運算過程得到簡化。
8、有理數混合運算的四種運算技巧
（1）轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。
（2）湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。
（3）分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然後進行計算。
（4）巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。
9、科學記數法—表示較大的數：
(1)科學記數法：把一個大於10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位隻有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法，科學記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數。
(2)規律方法總結：
科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由於10的指數比原來的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。
記數法要求是大於10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大於10的負數同樣可用此法表示，隻是前面多一個負號。
10、代數式求值：
(1)代數式的：用數值代替代數式裡的字母，計算後所得的結果叫做代數式的值.
(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值.
（3）題型簡單總結以下三種：
已知條件不化簡，所給代數式化簡。
已知條件化簡，所給代數式不化簡。
已知條件和所給代數式都要化簡。
