1、偶函數是關於y軸對稱的,奇函數是關於原點對稱的。一般地,如果對於函數f(x)的定義域內任意的一個x,都有f(x)=f(-x),那麼函數f(x)就叫做偶函數(EvenFunction)。
2、偶函數運算法則
(1)兩個偶函數相加所得的和為偶函數.
(2)兩個奇函數相加所得的和為奇函數.
(3)一個偶函數與一個奇函數相加所得的和為非奇函數與非偶函數.
(4)兩個偶函數相乘所得的積為偶函數.
(5)兩個奇函數相乘所得的積為偶函數.
(6)一個偶函數與一個奇函數相乘所得的積為奇函數.
(7)奇函數一定滿足f(0)=0(因為F(0)這個表達式表示0在定義域范圍內,F(0)就必須為0)所以不一定奇函數有f(0),但有F(0)時F(0)必須等於0,不一定有f(0)=0,推出奇函數,此時函數不一定為奇函數,例f(x)=x^2.
(8)定義在R上的奇函數f(x)必滿足f(0)=0;因為定義域在R上,所以在x=0點存在f(0),要想關於原點對稱,在原點又隻能取一個y值,隻能是f(0)=0。這是一條可以直接用的結論:當x可以取0,f(x)又是奇函數時,f(0)=0)。
(9)當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時,f(x)既是奇函數又是偶函數。
(10)在對稱區間上,被積函數為奇函數的定積分為零。