清朝灭亡蒙古政权主要是通过以下几种方法：
1. 军事征服：满清通过武力征服了蒙古各部，确立了对蒙古地区的控制。在征服蒙古过程中，清朝军队与蒙古政权进行多次战争，最终取得了胜利。
2. 政治安抚：满清在征服蒙古后，采取了一系列政治安抚措施，与蒙古政要签订和约，让他们保留一定的特权和地位。同时，清朝还设立了蒙古地方政府，以加强对蒙古地区的控制。
3. 文化同化：满清通过推行汉文化，努力推动蒙古人汉化。清朝推行了汉族文化和教育，强迫蒙古人学习汉字、汉文化，并加强了蒙古地区与内地的交流，加速了蒙古人的汉化过程。
4. 经济控制：满清通过在蒙古地区设立仓库、商会等经济机构，加强对蒙古地区经济的控制。同时，清朝还对蒙古地区进行农业开发，推动了蒙古地区的经济发展，从而加强了对蒙古的控制。
总之，清朝通过军事征服、政治安抚、文化同化和经济控制等手段，逐渐灭亡了蒙古政权，确立了对蒙古地区的统治。
