導數的概念 導數的起源

導數的概念 導數的起源

1、導數定義為:當自變量的增量趨於零時,因變量的增量與自變量的增量之商的極限。在一個函數存在導數時,稱這個函數可導或者可微分。可導的函數一定連續。不連續的函數一定不可導。

2、物理學、幾何學、經濟學等學科中的一些重要概念都可以用導數來表示。如,導數可以表示運動物體的瞬時速度和加速度、可以表示曲線在一點的斜率、還可以表示經濟學中的邊際和彈性。

3、以上說的經典導數定義可以認為是反映局部歐氏空間的函數變化。

4、大約在1629年,法國數學傢費馬研究瞭作曲線的切線和求函數極值的方法;1637年左右,他寫一篇手稿《求最大值與最小值的方法》。在作切線時,他構造瞭差分f(A+E)-f(A),發現的因子E就是我們現在所說的導數f(A)。

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